如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD,∠ABC=45°,SA=SB,證明:SA⊥BC.
考點:平面與平面垂直的性質(zhì)
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:作SO⊥BC,垂足為O,連結(jié)AO,由側(cè)面SBC⊥⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD,由此能證明SA⊥BC.
解答: 證明:作SO⊥BC,垂足是O,連接AO,SO,
∵底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD,側(cè)面SBC∩底面ABCD=BC,
∴SO⊥底面ABCD,
又∵OA?底面ABCD,OB?底面ABCD,
∴SO⊥OA,SO⊥OB,
又 SA=SB,
∴OA=OB,
又∠ABC=45°,
∴OA⊥OB,
∵BC⊥SO,BC⊥AO,SO∩AO=O,
∴BC⊥平面SOA,
又∵SA?平面SOA
∴SA⊥BC
點評:本題考查的知識點是面面垂直的性質(zhì)定理,線面垂直的性質(zhì),線面垂直的判定,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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1
2
a
 
2
n
+
n
2
(n∈N*).
(Ⅰ)計算a1,a2,a3的值,猜想{an}的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)Tn是數(shù)列{
1
a
2
n
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4n
2n+1

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2-i
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x2
16
+
y2
4
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