已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實數(shù)）．
（1）求b，c的值；
（2）試說明1-i也是方程的根嗎？
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）通過復(fù)數(shù)相等，列出b，c的關(guān)系式，求解即可；
（2）把1-i代入方程，適合方程則是方程的根，否則不是．
解答： 解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一個根，
∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，
∴
b+c=0
2+b=0
，
解得
b=-2
c=2

∴b，c的值為：-2，2．
（2）方程為：x2-2x+2=0，
把1-i代入方程可得（1-i）2-2（1-i）+2=0顯然成立，
∴1-i也是方程的根．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程根滿足方程，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2）
（1）求 
a
與
b
的角的余弦；
（2）若（
a
-λ
b
）⊥（2
a
+
b
），求λ；
（3）若（
a
-λ
b
）∥（2
a
+
b
），求λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
≤
2n-1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R）
（1）是否存在λ，使得點P在第一、三象限的角平分線上？
（2）是否存在λ，使得四邊形OBPA為平行四邊形？（若存在，則求出λ的值，若不存在，請說明理由．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED．
（Ⅱ）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（1，2）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象上一點，數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有3個紅球，4個白球，3個黑球，從中任取三個球．
（Ⅰ）求取出的三個球中紅球的個數(shù)不多于白球的個數(shù)的概率；
（Ⅱ）取出的三個球中紅球個數(shù)與白球個數(shù)之和X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，證明：SA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在區(qū)間（0，4）上是增函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

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