Question

已知點P（b，a），直線

x

a

+

y

b

=1(a≠b)與x軸、y軸分別交于A、B兩點．設直線PA、PB、AB的斜率分別為k₁、k₂、k₃．
（1）當a=2，b=1時，求k₁k₂k₃的值；
（2）求證：不論a，b為何實數(shù)，k₁k₂k₃的值都為定值．

Answer 1

考點：直線的截距式方程,直線的斜率

專題：直線與圓

分析：（1）當a=2，b=1時，可得A，B，P的坐標，進而可得k₁，k₂，k₃，的值，相乘可得；
（2）同理可得可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），分別可得k₁，k₂，k₃，的值，相乘即可．

解答： 解：（1）當a=2，b=1時，A（2，0），B（0，1），P（1，2）
∴k₁=

0-2

2-1

=-2，k₂=

1-2

0-1

=1，k₃=

0-1

2-0

=-

1

2

，
∴k₁k₂k₃=1
（2）可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），
∴k₁=

0-a

a-b

=

-a

a-b

，k₂=

b-a

0-b

=

b-a

-b

，k₃=

0-b

a-0

=

-b

a

∴k₁k₂k₃=

-a

a-b

•

b-a

-b

•

-b

a

=1，
∴不論a，b為何實數(shù)，k₁k₂k₃的值都為定值1

點評：本題考查直線的截距式方程，涉及直線的斜率公式，屬中檔題．