已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的外接圓半徑R的值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：畫出四邊形ABCD，連接BD，在三角形ABD和三角形BCD中，分別利用余弦定理表示出cosA與cosC，根據(jù)A與C互補(bǔ)，得到cosA=-cosC，求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出cosA的值，得到sinA的值，在三角形ABD中，利用正弦定理即可求出四邊形ABCD外接圓半徑R的值．
解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
連接BD，在△ABD中，AB=2，AD=4，
利用余弦定理得：cosA=
AB2+AD2-BD2
2AB•AD
=
4+16-BD2
16
，
在△BCD中，BC=6，CD=4，
利用余弦定理得：cosC=
BC2+CD2-BD2
2BC•CD
=
36+16-BD2
48
，
∵圓內(nèi)接四邊形ABCD，
∴∠A+∠C=180°，即cosA=-cosC，
∴
20-BD2
16
=-
52-BD2
48
，
整理得：BD=2
7
，
∴cosA=
20-28
16
=-
1
2
，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
2
，
利用正弦定理得：
BD
sinA
=2R，
則R=
BD
2sinA
=
2
7
2×
3
2
=
2
21
3
．
故答案為：
2
21
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=21，a3n=a2n+an+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在常數(shù)k，使不等式k≥
an+1
Sn+8
（n∈N*）恒成立，求k的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，直線AB過點(diǎn)F2（c，0），且不垂直于x軸，△ABF1的周長(zhǎng)為8，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P為橢圓C的左端點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)交直線l：x=4于點(diǎn)M．求證：直線BM過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x≤2”是“l(fā)og2x≤1”的
 
條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①不等式x+
1
x
≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則必有A=B；
③將兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來，如果所描的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系則稱變量間是不相關(guān)的；
④等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-50，公差d=2，前n項(xiàng)和為Sn，則n=25或n=26是使Sn取到最大值；
其中為正確命題的序號(hào)是：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）=
x-1， x≤1
log2x， x＞1
，則f（1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=cosθ-sinθi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則θ為第
 
象限角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
，AC=
6
，則△ABC的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案