在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊．已知a=2
3
，A=
π
3
．
（Ⅰ）若b=2
2
，求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=2，求邊b的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和已知條件求得sinB的值，進(jìn)而求得B，最后利用三角形內(nèi)角和求得C．
（Ⅱ）用余弦定理列出關(guān)于b的表達(dá)式，整理求得b．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，
∴sinB=
b
a
•sinA=
2
2
2
3
×
3
2
=
2
2
，
∴B=
π
4
或
3π
4
，
∵b＜a，
∴B=
π
4
，
∴C=π-
π
3
-
π
4
=
5π
12
．
（Ⅱ）依題意，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即
1
2
=
b2+4-12
4b
．
∴b2-2b-8=0，
又b＞0，
∴b=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用．靈活運(yùn)用正弦和余弦定理解三角形問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若（1+i）（2-i）=a+i，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-1B、1C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A）如圖，△ABC內(nèi)接圓O，AD平分∠BAC交圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線(xiàn)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：∠EBD=∠CBD
（Ⅱ）求證：AB•BE=AE•DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年“霧霾”成為年度關(guān)鍵詞．霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)，霧霾是對(duì)大氣中各種懸浮顆粒物含量超標(biāo)的籠統(tǒng)表述，尤其是PM2.5日均值（微克/立方米）（空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于2.5微米的顆粒物）被認(rèn)為是造成霧霾天氣的“元兇”． PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好．下面是國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的PM2.5日均值（微克/立方米）與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
PM2.5日均值
（微克/立方米）		 0--35 35--75 75--115 115--150 150--250 250以上
空氣質(zhì)量等級(jí) 1級(jí)優(yōu) 2級(jí)良 3級(jí)
輕度污染		 4級(jí)
中度污染		 5級(jí)
重度污染		 6級(jí)
嚴(yán)重污染
由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得4月份某五天甲和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示如圖．
（Ⅰ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算兩城市的PM2.5日均值的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)城市的空氣質(zhì)量較好？
（Ⅱ） 試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)輕度污染的概率；
（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+sin2x+
1
2
（x∈R）
（1）當(dāng)x∈[-
π
12
，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=2，若向量
m
=（1，a）與向量
n
=（2，b）共線(xiàn)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=2，對(duì)n∈N*，恒有an•an+1=2×4n成立．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=a6n-5+a6n-3+a6n-1，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大�。�
（2）求cosB+cosC的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（1）求角A的大��；
（2）若BC邊上高為1，求△ABC面積的最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大�。�
（2）求cos2A+cos2B的取值范圍．

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