證明：函數(shù)f（x）=-x2+4x在（2，+∞）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：證明題
分析：用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，設(shè)x1＜x2，運(yùn)用作差法證出f（x1）＞f（x2）；問(wèn)題得以解決．
解答： 解：設(shè)x1＜x2，x1，x2∈（2，+∞），
∴x2-x1＞0，x1+x2＞4；
∴f（x1）-f（x2）=-x12+4x1-（-
x
2
2
+4x2）
=
x
2
2
-
x
2
1
+4（x1-x2）
=（x1+x2）（x2-x1）-4（x2-x1）
=（x2-x1）（x1+x2-4）
又∵x2-x1＞0，x1+x2＞4，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）=-x2+4x在（2，+∞）上是減函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，作差法是常用的方法，證明過(guò)程中注意符號(hào)的變化以及自變量的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S13=
13
4
π，則tana7的值為（　�。�
A、-1
B、-
3
3
C、±
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A所對(duì)的邊為a，且f（A）=2，a=1，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若∠A+∠B=120°，求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線l⊥x軸，從原點(diǎn)開(kāi)始向右平行移動(dòng)到x=8處停止，它掃過(guò)△AOB所得圖形的面積為S，它與x軸的交點(diǎn)為（x，0）．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)S=f（x）的定義域、值域；
（3）作函數(shù)S=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列定積分
（1）
∫
π
2
0
（3x2+sinx）dx．
（2）
∫
π
2
π
6
cos2xdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=2
3
sinxcos+2cos2x+a（x∈R），其中a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）如果y=f（x）的最小值為0，求a的值，并求此時(shí)f（x）的最大值及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x（x-5）＜0；命題q：函數(shù)y=log2（x2-x-12）有意義．
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
2
x
＜1．

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