【題目】某校高一年級開設五門選修課，每位同學須彼此獨立地從中選擇兩門課程，已知甲同學必選課程，乙同學不選課程，丙同學從五門課程中隨機任選兩門.

（1）求甲同學與乙同學恰有一門課程相同的概率；

（2）設為甲、乙、丙三位同學中選課程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（1）甲同學必選課程，乙同學不選課程，丙同學從五門課程中隨機任選兩門共有種情況，甲同學與乙同學恰有一門課程相同共有種情況，由古典概型概率公式可得結果；（2）的可能取值為，結合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.

詳解：（1）分兩種情況討論：①甲選擇課程，則乙只能選，并從中再選一門，共種.

②甲選擇課程，并從中任選一門，則乙只能一門與甲同，另一門與甲不同，

則有種.

故所求概率為；

（2）分別討論三人即可.

，即都不選，則有：.

，即甲選，乙選，或丙選，則有：.

，即都選，則：

所以其分布列如下：

則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構為了調查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關系，該機構搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:

身高/

體重/

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關于的線性回歸方程對應的直線的斜率為.

(1)求關于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；

(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？

(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用（1）中的回歸方程估計這位男生的體重未超過的所有男生體重（單位：）的平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

溫差

發(fā)芽數(shù)（顆）

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右頂點A（2，0），且過點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）設,圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設,,求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；

（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的y值為5，則判斷框中可填入的條件是（ ）

A.i＜3
B.i＜4
C.i＜5
D.i＜6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:

2017年底隨機調査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.

用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：

（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；

（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來.該企業(yè)擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.

該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：

方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；

方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.

假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）

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