從10位學(xué)生中選出5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
（1）甲必須選入的有多少種不同的選法？
（2）甲、乙、丙不能同時(shí)都入選的有多少種不同的選法？
考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題
專題：排列組合
分析：（1）學(xué)甲入選，再從剩下的9人選4，問題得以解決．
（2）利用間接法，先求出沒有限制條件的，再排除甲、乙、丙同時(shí)都入選，問題得以解決
解答： 解：（1）學(xué)甲入選，再從剩下的9人選4，故甲必須選入的有C94=126種不同選法，
（2）沒有限制條件的選擇方法有C105=252種，甲、乙、丙同時(shí)都入選有C72=21種，
故甲、乙、丙不能同時(shí)都入選的有252-21=231．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，是簡單題，注意分類討論、正確計(jì)算即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則S12等于（　�。�
A、288B、90
C、156D、126

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（4，-
2π
3
）．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面ACE
（2）若Q為直線PB上任意一點(diǎn)，求幾何體Q-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x2-x-2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：內(nèi)接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE相交于點(diǎn)H，過圓心O作OF⊥BC于 F，連接AF交OH于點(diǎn)G，并延長CO交圓于點(diǎn)I．
（1）若
OF
=λ
AH
，試求λ的值；
（2）若
CH
=x
OA
+y
OB
，試求x+y的值；
（3）若O為原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（4，-3），試求點(diǎn)G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，點(diǎn)N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，AP=λAM，求
（1）λ的值；
（2）用
a
，
b
表示
AP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），且離心率為e=
2
；
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線E表示曲線E的y軸左邊部分，若直線y=kx-1與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果|
AB
|=6
3
，且曲線E上存在點(diǎn)C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，易知f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．

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