從10位學生中選出5人參加數(shù)學競賽．
（1）甲必須選入的有多少種不同的選法？
（2）甲、乙、丙不能同時都入選的有多少種不同的選法？
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：排列組合
分析：（1）學甲入選，再從剩下的9人選4，問題得以解決．
（2）利用間接法，先求出沒有限制條件的，再排除甲、乙、丙同時都入選，問題得以解決
解答： 解：（1）學甲入選，再從剩下的9人選4，故甲必須選入的有C94=126種不同選法，
（2）沒有限制條件的選擇方法有C105=252種，甲、乙、丙同時都入選有C72=21種，
故甲、乙、丙不能同時都入選的有252-21=231．
點評：本題考查排列、組合的應用，是簡單題，注意分類討論、正確計算即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則S12等于（　�。�
A、288B、90
C、156D、126

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α為參數(shù)），點Q的極坐標為（4，-
2π
3
）．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標方程和極坐標方程；
（Ⅱ）已知點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中點．
（1）證明：PB∥平面ACE
（2）若Q為直線PB上任意一點，求幾何體Q-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x2-x-2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：內(nèi)接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE相交于點H，過圓心O作OF⊥BC于 F，連接AF交OH于點G，并延長CO交圓于點I．
（1）若
OF
=λ
AH
，試求λ的值；
（2）若
CH
=x
OA
+y
OB
，試求x+y的值；
（3）若O為原點，點B的坐標為（-4，-3），點C的坐標為C（4，-3），試求點G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，AP=λAM，求
（1）λ的值；
（2）用
a
，
b
表示
AP
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐曲線E的兩個焦點坐標是F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），且離心率為e=
2
；
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）設曲線E表示曲線E的y軸左邊部分，若直線y=kx-1與曲線E相交于A，B兩點，求k的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果|
AB
|=6
3
，且曲線E上存在點C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路：構造函數(shù)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，易知f（x）在R上單調遞減，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，類比上述解題思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．

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