Question

3．一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，n-m個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹梗�設(shè)此時(shí)取了ξ個(gè)白球，下列概率等于$\frac{（n-m{）A}_{m}^{2}}{{A}_{n}^{3}}$的是（　�。�

• A． P（ξ=3）
• B． P（ξ≥2）
• C． P（ξ≤3）
• D． P（ξ=2）

Answer 1

分析 當(dāng)ξ=2時(shí)，前2個(gè)拿出白球的取法有${A}_{m}^{2}$種，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有${C}_{n-m}^{1}$種取法，在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)ξ=2時(shí)，即前2個(gè)拿出的是白球，第3個(gè)是黑球，
前2個(gè)拿出白球，有${A}_{m}^{2}$種取法，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有${C}_{n-m}^{1}$種取法，
而在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，
此排列順序即可認(rèn)為是依次拿出的球的順序，即${A}_{n}^{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{A}_{m}^{2}{C}_{n-m}^{1}}{{A}_{n}^{3}}$=$\frac{（n-m）{A}_{m}^{2}}{{A}_{n}^{3}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．