8．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+f（n）（n∈N*）．若f（n）=1，求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；并求出{an}的通項公式．

分析 由已知得an+1+1=2（an+1），由此能證明數(shù)列{an+1}為首項為4，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出{an}的通項公式．

解答 證明：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+f（n）（n∈N*），f（n）=1，
∴an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
又a1+1=3+1=4，
∴數(shù)列{an+1}為首項為4，公比為2的等比數(shù)列，
∴${a}_{n}+1=4×{2}^{n-1}$=2n+1，
∴${a}_{n}={2}^{n+1}-1$．

點評 本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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18．在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示用一個向量填空：
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{f}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowl8yakfl$=$\overrightarrow{0}$．

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19．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sin（A+B）-\sqrt{2}sinB}{sinA-sinB}$．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4$\sqrt{2}$，且△ABC的面積為16，求b，c．

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16．函數(shù)f（x）=|sinx|-$\frac{1}{2π}$x的零點的個數(shù)是4．

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3．一只袋內(nèi)裝有m個白球，n-m個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取了ξ個白球，下列概率等于$\frac{（n-m{）A}_{m}^{2}}{{A}_{n}^{3}}$的是（　�。�
A．P（ξ=3）B．P（ξ≥2）C．P（ξ≤3）D．P（ξ=2）

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13．已知函數(shù)f（x）=log2（|2x-1|+|x+2|-a）
（1）當a=4時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若對任意的x∈R，都有f（x）≥2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．若sinα=$\frac{m-1}{3}$，α∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，則m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$≤m≤4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過多少道工序（　�。�
A．6B．5或7C．5D．5或6或7

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5．某校為了解學生一次考試后數(shù)學、物理兩個科目的成績情況，從中隨機抽取了25位考生的成績進行統(tǒng)計分析．25位考生的數(shù)學成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?br />90    71    64     66   72   39    49   46    55    56   85    52    6l
80    66    67    78    70   51    65   42    73    77   58     67

（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計；
（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學成績的頻率分布直方圖；
數(shù)學成績的頻數(shù)分布表

（Ⅲ）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學、物理成績分別為xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通過對樣本數(shù)據(jù)進行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學、物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預測當某考生的數(shù)學成績?yōu)?00分時，該考生的物理成績（精確到1分）．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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