Question

下列說法正確的有幾個（　�。�
（1）回歸直線過樣本點的中心（

.

x

，

.

y

）；
（2）線性回歸方程對應的直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點；
（3）在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；
（4）在回歸分析中，R²為0.98的模型比R²為0.80的模型擬合的效果好．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由線性回歸直線方程的性質即可判斷；（2）線性回歸方程對應的直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，可判斷（2）；（3）根據(jù)殘差圖的特點，可判斷（3）；（4）用系數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，即可判斷（4）．

解答： 解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

可知，回歸直線必過樣本點的中心（

.

x

，

.

y

），
故（1）正確；
（2）回歸直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過（

.

x

，

.

y

），故（2）錯；
（3）在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故（3）錯；
（4）用系數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，故（4）正確．
故選B．

點評：本題主要考查回歸直線與方程的特點、殘差圖的特點和相關系數(shù)的大小與擬合效果的關系，屬于基礎題．