Question

下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（　　）
（1）回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（

.

x

，

.

y

）；
（2）線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)；
（3）在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；
（4）在回歸分析中，R²為0.98的模型比R²為0.80的模型擬合的效果好．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由線性回歸直線方程的性質(zhì)即可判斷；（2）線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，可判斷（2）；（3）根據(jù)殘差圖的特點(diǎn)，可判斷（3）；（4）用系數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，即可判斷（4）．

解答： 解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

可知，回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（

.

x

，

.

y

），
故（1）正確；
（2）回歸直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)（

.

x

，

.

y

），故（2）錯(cuò)；
（3）在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故（3）錯(cuò)；
（4）用系數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，故（4）正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸直線與方程的特點(diǎn)、殘差圖的特點(diǎn)和相關(guān)系數(shù)的大小與擬合效果的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．