Question

給出命題：①y=sinx是增函數(shù)；②y=arcsinx-arctanx是奇函數(shù)；③y=arccos|x|為增函數(shù)；④y=

π

2

-arccosx為奇函數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：常規(guī)題型

分析：①找出正弦函數(shù)有單調(diào)遞減部分，②通過奇函數(shù)f（0）=0和f（-x）=-f（x）進(jìn)行驗(yàn)證，③舉一個(gè)具體的反例反駁即可，④同②

解答： 解：①y=sinx在（

π

2

，

3π

2

）為減函數(shù)，故①錯(cuò)
②根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，令x=0，則有y=0-0=0，f（-x）=y=arcsin（-x）-arctan（-x）=-arcsin（x）+arctan（x）=-f（x），這一問的關(guān)鍵是要知道arcsinx和arctanx的值域范圍，都是（-

π

2

，

π

2

），故②正確
③我們可以舉一個(gè)反例，令x₁=-

1

2

，x₂═

1

2

，那么有x₂＞x₁，但是，f（x₁）=f（x₂）不符合增函數(shù)的定義，故③錯(cuò)誤
④首先明確 arccosx的值域?yàn)閇0，π]，所以當(dāng)x=0時(shí)，y=

π

2

-arccos0=0，f（-x）=

π

2

-arccos（-x）=

π

2

-（π-arccosx）=arccosx-

π

2

=-f（x），故④正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于反三角函數(shù)要明確其定義域和值域以及它和三角函數(shù)的關(guān)系，對(duì)于假命題只需找出一個(gè)反例即可．