觀察等式：
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=
3
，
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=1，
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=
3
3
．照此規(guī)律，對于一般的角α、β，有等式
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：由已知可得：等式左邊的分式是兩個角的正弦和，分母是兩個角的余弦和，等式右邊是兩個角和的半角的正切值．
解答： 解：由已知中：
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=tan
30°+90°
2
=tan60°=
3
，
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=tan
15°+75°
2
=tan45°=1，
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=tan
20°+40°
2
=tan30°=
3
3
．
…
歸納可得：
sinα+sinβ
cosα+cosβ
=tan
α+β
2
，
故答案為：
sinα+sinβ
cosα+cosβ
=tan
α+β
2
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AB，PA=PC，AC∩BD=F，點E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面PBD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有6名愛好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數(shù)如下表：
學(xué)生編號12345
打球年限x/年35679
投中球數(shù)y/個23345
（Ⅰ）求投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，若第6名同學(xué)的打球年限為11年，試估計他的投中球數(shù)（精確到整數(shù)）．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
a
=
.
y
-
b
.
x
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2

（Ⅱ）現(xiàn)在從高三年級大量男生中調(diào)查出打球年限超過3年的學(xué)生所占比例為
1
4
，將上述的比例視為概率．現(xiàn)采用隨機抽樣方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，記被抽取的3名男生中打球年限超過3年的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連續(xù)拋兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點數(shù)分別為m和n，將m，n作為Q點的橫、縱坐標(biāo)．
（1）記向量
a
=（m，n），
b
=（1，-1）的夾角為θ，求θ∈（0，
π
2
]的概率；
（2）求點Q落在區(qū)域|x-2|+|y-2|≤2內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求證：平面PAD與平面PAB垂直；
（2）求直線PC與直線AB所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD是底面邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PB=
2
，PC=2．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是C1上動點，P點滿足
OP
=2
OM
，P點的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=
π
3
與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|；
（3）若直線l：
x=4-
3
t
y=-t
（t為參數(shù)）和曲線C2交于E、F兩點，且EF的中點為G，又點H（4，0），求|HG|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，△VAB是邊長為2的正三角形，點V在平面ABC上的射影D在AB邊上，△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證：面VAB⊥面VBC；
（Ⅱ）求二面角B-VA-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；②求抽到紅球次數(shù)η的數(shù)學(xué)期望．
（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為ξ求ξ的分布列及期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案