（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），并求f′（0）的值．
（Ⅱ）已知a，b是不相等的正數(shù)，且a＞0，b＞0，求證：
a3+b3
＞
a2b+ab2
．
考點：不等式的證明,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：證明題,分析法,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，代入計算，可求f′（0）的值．
（Ⅱ）利用分析法證明，要證：
a3+b3
＞
a2b+ab2
，即證：（a-b）2（a+b）＞0，根據(jù)a，b是不相等的正數(shù)，且a＞0，b＞0，即可得證．
解答： （I）解：∵f（x）=sin（2x+
π
6
），
∴f′（x）=2cos（2x+
π
6
），
∴f′（0）=
3
…（4分）
（II）證明：要證：
a3+b3
＞
a2b+ab2
，
由a＞0，b＞0，即證：a3+b3＞a2b+ab2，
即證：a3+b3-a2b-ab2＞0，
即證：（a-b）2（a+b）＞0（6分）
∵a，b是不相等的正數(shù)，且a＞0，b＞0，
∴原不等式成立…（8分）
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是拋物線y2=4x上一點，且在x軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點，以x軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的角為∠xFM=60°，則|FM|=（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論．
（2）解不等式f(x+
1
2
)＞f(2x-
1
2
)
（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+3|-m，m∈R，且f（x-2）≤0的解集為[-3，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正數(shù)，且a+b+c=m，求證：
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將半徑為72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇環(huán)ABCD的面積為648πcm2．將這個扇環(huán)圍成一個圓臺，若圓臺的下底與上底半徑之差是6cm．求圓臺的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|2x-1|+|x-a|≥2對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M到點F（1，0）和直線x=-1的距離相等，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）過點F作相互垂直的兩條直線l1、l2，曲線C與l1交于點P1、P2，與l2交于點Q1、Q2，試證明：
1
|P1P2|
+
1
|Q1Q2|
=
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
③
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．
以上說法中，判斷正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（m+1）x+y=2和l2：y=-x+1，若l1∥l2，則m的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案