Question

9．如果函數(shù)f（x）=3sin（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象滿足f（x+$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$-x），則f（x）$≥\frac{3}{2}$的解集為{x|kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸求出φ的值，繼而得到函數(shù)的解析式，在根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到sin（2x-$\frac{5π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$，解得即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=3sin（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象滿足f（x+$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$-x），
∴f（x）的對稱軸為x=$\frac{π}{6}$，
∴2x-φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{5π}{6}$，
∴f（x）=3sin（2x-$\frac{5π}{6}$），
∵f（x）$≥\frac{3}{2}$，
∴3sin（2x-$\frac{5π}{6}$）≥$\frac{3}{2}$，
∴sin（2x-$\frac{5π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$，
∴2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{5π}{6}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴f（x）$≥\frac{3}{2}$的解集為{x|kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}，
故答案為：{x|kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及不等式的解法，屬于中檔題．