甲、乙等五名學(xué)生隨機(jī)選學(xué)一門(mén)A、B、C、D四個(gè)不同的選修科目，每個(gè)科目至少有一名學(xué)生參與．
（1）求甲、乙兩人沒(méi)有選擇同一選修科目的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量x為這五名學(xué)生中參加A科目的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）利用古典概率計(jì)算公式結(jié)合排列組合知識(shí)能求出甲、乙兩人沒(méi)有選擇同一選修科目的概率．
（2）由題設(shè)知X=1，2，分別求出P（X=1），P（X=2），由此能求出x的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）每個(gè)科目至少有一名學(xué)生參與的方案共有
C
2
5
A
4
4
=240種，
甲乙兩人沒(méi)有選擇同一科目的可能方案有
C
1
4
C
1
3
C
1
2
A
3
3
=144種，
∴甲、乙兩人沒(méi)有選擇同一選修科目的概率p=
144
240
=0.6，
（2）由題設(shè)知X=1，2，
P（X=1）=
3
4
，P（X=2）=
1
4
，
∴X的分布列為：
 X 1 2 
 P
3
4
1
4
∴EX=1×
3
4
+2×
1
4
=
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=10，求滿足下列條件的圓的切線方程．
（1）與直線L1：x+y-4=0平行；
（2）與直線L2：x-2y+4=0垂直；
（3）過(guò)切點(diǎn)：A（4，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且點(diǎn)P（
6
2
，
1
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)A（-
2
，0）的直線l1交y軸于點(diǎn)Q，交曲線C于點(diǎn)R，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線l2，使得l2∥l1，且l2交曲線C于點(diǎn)S，證明：|AQ|，
2
|OS|，|AR|三個(gè)數(shù)值成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
4
5
（0＜α＜
π
2
），求cos（2α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=3，公差d=-5，依次取出項(xiàng)的序號(hào)被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列{bn}
（1）求b1和b2；
（2）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）{bn}中的第110項(xiàng)是{an}中的第幾項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．如圖所示．
（1）求證：DC1⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosx+i，z2=1-isinx，x∈R．
（1）求|z1-z2|的最小值；
（2）設(shè)z=z1•z2，記f（x）=Imz（Imz表示復(fù)數(shù)z的虛部）．將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象．試求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列關(guān)于x的方程：
（1）sin4x=sin
π
12
；
（2）sinxcosx+sin2x-2cos2x=0；
（3）3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=x2，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜x，則不等式f（x）+
1
2
≥f（1-x）+x的解集為
 
．

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