Question

定義函數(shù)y=

f(x)(x＞0) -f(-x)(x＜0)

且函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，最小值為5，那么函數(shù)y在[-7，-3]上（　�。�

• A、為增函數(shù)，且最小值為-5
• B、為增函數(shù)，且最大值為-5
• C、為減函數(shù)，且最小值為-5
• D、為減函數(shù)，且最大值為-5

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，判斷函數(shù)的奇偶性，然后，借助于函數(shù)的奇偶性的圖象特征求解即可．

解答： 解：令函數(shù)y=g（x），
當x＞0時，y=g（x）=f（x），
∴-x＜0，
∴g（-x）=-f（x）=-g（x），
當x＜0時，y=g（x）=-f（-x），
∴-x＞0，
∴g（-x）=f（-x）=-g（x），
∴函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，
∴它的圖象關(guān)于原點對稱，
∵函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，最小值為5，
∴函數(shù)y在[-7，-3]上為增函數(shù)，且最大值為-5，
故選：B

點評：本題重點考查了函數(shù)的奇偶性的特征，及其它們圖象的特點，本題屬于中檔題．