Question

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)是3+2-1，6+4-1，9+8一1，12+16-1，…，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3×2^n-1+2ⁿ-1，其前n項(xiàng)和S_n=5×2ⁿ-5-n．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)是3+2-1，6+4-1，9+8一1，12+16-1，…，由3，6，12，…，可知是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為b_n=3×2^n-1．
由2，4，8，…，可知是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為c_n=2ⁿ．再利用的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)是3+2-1，6+4-1，9+8一1，12+16-1，…，
由3，6，12，…，可知是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為b_n=3×2^n-1．
由2，4，8，…，可知是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為c_n=2ⁿ．
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3×2^n-1+2ⁿ-1．
其前n項(xiàng)和S_n=$\frac{3（{2}^{n}-1）}{2-1}$+$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n=5×2ⁿ-5-n．
故答案分別為：3×2^n-1+2ⁿ-1，5×2ⁿ-5-n．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．