Question

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（-1）=0，則不等式f（2x-1）＞0解集為（　�。�

• A． （-∞，0）∪（1，+∞）
• B． （-6，0）∪（1，3）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（-1）=0，
∴不等式f（2x-1）＞0等價為f（2x-1）＞f（-1），
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴不等式等價為f（|2x-1|）＞f（1），
即|2x-1|＞1，
即2x-1＞1或2x-1＜-1，
即x＞1或x＜0，
則不等式的解集為（-∞，0）∪（1，+∞），
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．