Question

將自然1，2，3，4…排成數(shù)陣（如圖），在2處轉(zhuǎn)第一個彎，在3轉(zhuǎn)第二個彎，在5轉(zhuǎn)第三個彎，…．，則第20個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)數(shù)陣，可得在2處轉(zhuǎn)第一個彎，在3轉(zhuǎn)第二個彎，在5轉(zhuǎn)第三個彎，在7轉(zhuǎn)第四個彎曲，…，觀察發(fā)現(xiàn)，第二個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差1，第三個、第四個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差2，第五個、第六個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差3，…，據(jù)此求出第19個、第20個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差多少，進而求出第20個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為多少即可．

解答： 解：根據(jù)觀察數(shù)陣，可得
第二個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差1=2÷1，
第三個、第四個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差2=4÷2，
第五個、第六個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差3=6÷3，
…，
第19個、第20個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差20÷2=10，
所以第20個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為：
2+1+（2+3+4+…+10）×2
=3+54×2
=111
故答案為：111．

點評：本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此題的關(guān)鍵是分析出每一個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)和前面轉(zhuǎn)彎處的數(shù)相差多少．