【題目】如圖,平面,,,為中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)詳見解析;(2) ;(3)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)取BC中點(diǎn)G點(diǎn),連接AG,F(xiàn)G,由F,G分別為DC,BC中點(diǎn),知且 ,又AE∥BD且,故AE∥FG且AE=FG,由此能夠證明EF⊥平面BCD.(Ⅱ)取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H,分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,, ,.求出面CDE的法向量,面ABDE的法向量,由此能求出二面角的大。(Ⅲ)由面CDE的法向量,,利用向量法能求出點(diǎn)A到平面CDE的距離.
試題解析:解:⑴取中點(diǎn)點(diǎn),連接、,
∵、分別為、中點(diǎn),∴且,又且.
∴且,∴四邊形為平行四邊形,則,
∵平面,,∴平面.
又∵平面,∴平面平面,
∵為中點(diǎn),且,∴,∴平面,∴平面.
⑵取的中點(diǎn)和的中點(diǎn),
分別以、、所在直線為、、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
,, 設(shè)面的法向量,
則,取,
取面的法向量,
由,
故二面角的大小為.
⑶由⑵,面的法向量,,
則點(diǎn)到平面的距離, ..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列問題中符合調(diào)查問卷要求的是( )
A.你們單位有幾個(gè)高個(gè)子?
B.您對我們廠生產(chǎn)的電視機(jī)滿意嗎?
C.您的體重是多少千克?
D.很多顧客都認(rèn)為該產(chǎn)品的質(zhì)量很好,您不這么認(rèn)為嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實(shí)教育部等部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》,全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平,普及足球知識(shí)和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽,為迎接此次聯(lián)賽,甲中學(xué)選拔了名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這名學(xué)生的身高,記錄如下表:
身高 | ||||||||
人數(shù) |
(1)請計(jì)算這名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù),并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖:
(2)身高為和的四名學(xué)生分別為,現(xiàn)從這四名學(xué)生中選名擔(dān)任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學(xué)生入選正門將的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,,,,為線段上一點(diǎn).
(Ⅰ)求的值,使得平面;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)民族文化,某校舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表,其中成績不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計(jì)概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | ||
35 | ||
25 | ||
15 | ||
合計(jì) | 100 |
(Ⅰ)求的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率;
(Ⅱ)按成績采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動(dòng),求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
(Ⅲ)在第(Ⅱ)問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人,求至少一人的成績在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式函數(shù)無極值點(diǎn).
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù),則p=a2+b2+c2與q=ab+bc+ca的大小關(guān)系是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育,對學(xué)校旁邊,兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的檢測調(diào)查,得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示),且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.
(1)求出路口8個(gè)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值;
(2)在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù),求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.
⑴求W的方程;
⑵若A、B是W上的不同兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.
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