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已知函數f（x）=ax3+bx2，當x=1時，函數有極大值3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的極小值．
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值,利用導數研究函數的單調性
專題：綜合題,導數的綜合應用
分析：（1）由題意可得，f′（1）=0，f（1）=3，從而得到方程組，解出即可；
（2）解方程f′（x）=0，然后判斷導數在方程根的左右兩側的符號可判斷極值點，進而可求極小值；
解答： 解：（1）f′（x）=3ax2+2bx，
當x=1時，f′（1）=3a+2b=0，f（1）=3，
∴
3a+2b=0
a+b=3
，解得a=-6，b=9，
∴函數解析式為：y=-6x3+9x2．
（2）由（1）知f（x）=-6x3+9x2，
f′（x）=-18x2+18x，令f′（x）＞0，得0＜x＜1；令f′（x）＜0，得x＞1或x＜0，
∴當x=0時函數取得極小值為0．
點評：該題考查利用導數研究函數的極值．求解函數解析式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
（Ⅰ）求∠B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，a-c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1=3，公差為d，其前n項和為Sn，在等比數列{bn} 中，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，
S2
b2
=3．
（1）求an與bn；
（2）設數列{cn}滿足cn=
3
Sn
，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x，（x∈R）
（1）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；    
（2）求使f（x）≥2的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，a1+a2+a3=15，數列{bn}是等比數列，b1b2b3=27，且a1=b2，a4=b3．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）數列{cn}滿足cn=2an+bn，求數列{cn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=4，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E為線段BC上的動點．
（1）當E為線段BC的中點時，求證：DE⊥平面PAE；
（2）若BE=1，求二面角P-ED-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：我們把橢圓的焦距與長軸的長度之比即e=
c
a
，叫做橢圓的離心率．若兩個橢圓的離心率e相同，稱這兩個橢圓相似．
（1）判斷橢圓C1：
x2
100
+
y2
25
=1與橢圓C2：
x2
4
+y2=1是否相似？并說明理由；
（2）若橢圓Γ1：
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）與橢圓Γ2：
x2
8
+
y2
16
=1相似，求a的值；
（3）設動直線l：y=kx+6與（2）中的橢圓Γ1交于M、N兩點，試探究：在橢圓Γ1上是否存在異于M、N的定點Q，使得直線QM、QN的斜率之積為定值？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=120°，b=4，S△ABC=2
3
，則邊長c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，以（
a
2
，
π
2
）為圓心，
a
2
為半徑的圓的極坐標方程是
 
．

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