6．若對于任意的x∈[-1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2-1的最小值為（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{4}$

分析 根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）≤0}\\{f（0）≤0}\end{array}\right.$，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2-1，結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．

解答 解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=-2a+b+3≤0}\\{f（0）=b≤0}\end{array}\right.$；
該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，
設(shè)z=a2+b2-1，a2+b2=1+z；
∴該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r=$\sqrt{1+z}$的圓；
原點(diǎn)到直線-2a+b+3=0的距離為d=$\frac{3}{\sqrt{5}}$；
∴該圓的半徑r=$\sqrt{1+z}$；
解得z≥$\frac{4}{5}$；
∴a2+b2-1的最小值是$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題和直線方程、圓的方程以及數(shù)形結(jié)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，不正確的是（　�。�
A．①可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣
B．②可能是分層抽樣，不可能是系統(tǒng)抽樣
C．③可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣
D．④可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（Ⅰ）若x＞0，求f（x）=$\frac{12}{x}+3x$的最小值．
（Ⅱ）已知0＜x＜$\frac{1}{3}$，求f（x）=x（1-3x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計算下列各題：
（1）0.001${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{7}{8}$）0+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{2}$•$\root{3}{3}$）6；
（2）log3$\sqrt{27}$+lg25+lg4+7log72+（-9.8）0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1時，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若b=a+1且函數(shù)f（x）在[-1，1]上存在兩個不同零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）若b=a+1且函數(shù)f（x）在[-1，1]上存在一個零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=lg（x2-2x）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知關(guān)于x的不等式$\frac{{{a^2}-a+1}}{a-1}≥|2x-1|+|x+1|$對于a∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=loga（x-a）+1（a＞0，且a≠1）過點(diǎn)（6，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=ax+1，函數(shù)F（x）=[h（x）+2]2的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2+x）+m+2的圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值為12．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案