20．已知f（$\frac{1}{x}$）=x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞0），則f（x+1）=$\frac{1+\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}{x+1}$．

分析 利用換元法先求出函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=$\frac{1}{x}$，則x=$\frac{1}{t}$，則t＞0，
則f（t）=$\frac{1}{t}$+$\sqrt{1+（\frac{1}{t}）^{2}}$=$\frac{1}{t}$+$\frac{\sqrt{1+{t}^{2}}}{t}$，
則f（x+1）=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{\sqrt{1+（1+x）^{2}}}{1+x}$=$\frac{1+\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}{x+1}$，
故答案為：$\frac{1+\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}{x+1}$

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用換元法和代入法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若|z|+z=8-4i，則復(fù)數(shù)z=3-4i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)S=$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$，求證：$\frac{1}{2}$n（n+1）＜S＜$\frac{1}{2}$n（n+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，g（x）=bx-$\sqrt{x}$+2，其中a，b∈R，且ab=2，函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{4}$，1]上是減函數(shù)，函數(shù)g（x）在[$\frac{1}{4}$，1]上是增函數(shù)．
（1）求函數(shù) f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）若不等式f（x）≥mg（x）對x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=$\frac{1}{2}$a1x+m與圓（x-2）2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線x+y-d=0對稱，則數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前100項和=（　�。�
A．$\frac{100}{101}$B．$\frac{99}{100}$C．$\frac{98}{99}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$，求f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．利用計算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a和b，函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$+2a在定義域{x∈R|x≠0}存在零點的概率是$\frac{1}{3}$．

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9．若函數(shù)y=1-2sin2x圖象的對稱中心是（x0，0），則正數(shù)x0的最小值是$\frac{π}{4}$．

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10．不等式x2+ax+b＜0的解集是（-1，3），則（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$

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