Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．令a=f（sin

5π

7

），b=f（cos

2π

7

），c=f（tan

2π

7

），則（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大�。�

解答： 解：a=f（sin

5π

7

）=f（sin

2π

7

），
因為

π

4

＜

2π

7

＜

π

2

，
所以cos

2π

7

＜sin

2π

7

＜tan

2π

7

，
因為函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，
所以b＜a＜c，
故選：A．

點評：本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應(yīng)用，解決此類題型要注意：
（1）通過周期性、對稱性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大�。�
（2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．