【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M為BC的中點(diǎn).
(I)證明:AM⊥PM ;
(II)求二面角P-AM-D的大小.
【答案】(1)見解析; (2)45°.
【解析】
(Ⅰ)以D點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線DA、DC為x軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo),利用數(shù)量積為零,即可證得結(jié)果;(Ⅱ)求出平面PAM與平面ABCD的法向量,代入公式即可得到結(jié)果.
(I)證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線DA、DC為x軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意,可得
∴
∴
即,∴AM⊥PM .
(II)設(shè),且平面PAM,則
,即 ∴ ,
取,得;取,顯然平面ABCD,
∴,結(jié)合圖形可知,二面角P-AM-D為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有限集S中的元素個(gè)數(shù)記作,設(shè)A、B是有限集合,給出下列命題:
(1)的充分不必要條件是;
(2)的必要不充分條件是;
(3)的充要條件是
其中假命題是(寫題號(hào))________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家邊防安全條例規(guī)定:當(dāng)外輪與我國(guó)海岸線的距離小于或等于海里時(shí),就會(huì)被警告.如圖,設(shè),是海岸線上距離海里的兩個(gè)觀察站,滿足,一艘外輪在點(diǎn)滿足,.
(1),滿足什么關(guān)系時(shí),就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國(guó)海域?
(2)當(dāng)時(shí),間處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進(jìn)入被警告區(qū)域?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右頂點(diǎn)的直線交橢圓于另外一點(diǎn),已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)分別在直線的上、下方,設(shè)四邊形的面積為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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