（本小題滿分14分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)，都有

，記．

（1）求，的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)于任意的，都有．

（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）【解析】
由得：

解得 1分

由得：

解得 3分

（2）【解析】
由 ①

當(dāng)時(shí)，有 ② 4分

①－②得： 5分

∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列 6分

∴ 7分

∴ 8分

（3）證明：由（2）有 10分

12分
13分

14分

考點(diǎn)：考查了等比數(shù)列和裂項(xiàng)相消法求和，數(shù)列與不等式的綜合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知的重心為G，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若，則

A．1:1:1 B． C． D．

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過雙曲線的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ ）

A． B． C． D．

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對(duì)任意復(fù)數(shù)，，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù)．對(duì)任意復(fù)數(shù)，，，有如下四個(gè)命題：

①；

②；

③；

④．

則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期第三次段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，則（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期第三次段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期第三次段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又 ，則的解集為（ ）

A．（－3,3）

B．

C．

D．

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兩平行直線的距離是 ．

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