Question

從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于

1

2

的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出[0，1]中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和小于

1

2

對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答．

解答： 解：設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x，y；則

0＜x＜1  0＜y＜1

，
若這兩數(shù)之和小于

1

2

，則有

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜ 1 2

，
根據(jù)幾何概型，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組表示的區(qū)域

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜ 1 2

與

0＜x＜1  0＜y＜1

表示區(qū)域的面積之比問(wèn)題，
如圖所示；當(dāng)兩數(shù)之和小于

1

2

時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影上，
∵S陰影=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

，
故在區(qū)間[0，1]中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于

1

2

的概率P=

1 8

1×1

=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．