Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a₂=3，若對(duì)任意n∈N^*，都有a_n+2-a_n=2成立，則S₁₀₀=（　�。�

• A、2550
• B、2600
• C、5050
• D、5100

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)任意n∈N^*，都有a_n+2-a_n=2成立，可得：對(duì)于數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別形成等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：∵對(duì)任意n∈N^*，都有a_n+2-a_n=2成立，
∴對(duì)于數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別形成等差數(shù)列，
∴S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=(50×1+

50×49

2

×2)+(50×3+

50×49

2

×2)
=5100．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．