Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），則該數(shù)列的前2014項的乘積a₁•a₂•a₃•…a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先由遞推關(guān)系式，分析得到數(shù)列{a_n}的規(guī)律．即數(shù)列是以4為循環(huán)的數(shù)列，再求解．

解答： 解：由遞推關(guān)系式，得a_n+2=-

1

an

，a_n+4=a_n．
∴{a_n}是以4為循環(huán)的一個數(shù)列．
由計算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₄=1×a₂₀₁₃•a₂₀₁₄=a₁•a₂=-6．
故答案為：-6．

點評：遞推關(guān)系式是數(shù)列內(nèi)部之間關(guān)系的一個式子．當(dāng)遇到如題中的連續(xù)多項計算，特別是不可能逐一計算時，往往數(shù)列本身會有一定的規(guī)律，如循環(huán)等，再利用規(guī)律求解．