Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是（　�。�

• A、f（x）=

  1

  X2

• B、f（x）=x²-1
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=2^-x

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的判定方法和函數(shù)的單調性的判定方法判斷即可．

解答： 解：①∵f（x）=

1

X2

，
∴f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），
∴f（x）=

1

X2

為偶函數(shù)，但區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；
②∵f（x）=x²-1
∴f（-x）=（-x）²-1=f（x），
∴f（x）=x²-1為偶函數(shù)，
∵f（x）=x²-1開口向上，對稱軸為y軸，
∴f（x）=x²-1在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增
③∵f（x）=x³，
∴f（-x）=（-x）³=-f（x）為奇函數(shù)，且再整個定義域為增函數(shù)．
④f（x）=2^-x為指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)．
故選：B

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性，屬于基礎題