求函數(shù)y=
2cosx-
2
2sinx-1
定義域是多少？
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)函數(shù)定義域的要求，有分式分母不能為0，即2sinx≠1，有二次根式被開方數(shù)大于等于0，即2cosx-
2
≥0，列出不等式即可求出．
解答： 解：若保證函數(shù)有意義則保證：
2cosx-
2
≥0
2sinx-1≠0

即
cosx≥
2
2
sinx≠
1
2
，解得
x∈[2kπ-
π
4
， 2kπ+
π
4
]
x≠2kπ+
π
6
且x≠2kπ+
5π
6
(k∈Z)
∴函數(shù)定義域為[2kπ-
π
4
，2kπ+
π
6
)∪(2kπ+
π
6
，2kπ+
π
4
](k∈Z)．
點評：本題考查了函數(shù)定義域的要求，有分式分母不能為0，有二次根式被開方數(shù)大于等于0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2a+1）ex+（a2-1）e-x，a∈R
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在R上是增函數(shù)？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an=2an-1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n+2．
（l）若a1=1，求S4．
（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？請說明理由；
（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．試比較Sm+Sn與2Sp的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
tlnx
x
（t≠0的常數(shù)）．
（Ⅰ）若f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e）（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求t的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（f（x））2+4f（x）+4只有一個零點，求t的取值范圍；
（Ⅲ）若t＞0，對任意x≥1，f（x）≤
(x2-1)t2
x2
恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)分f（x）的值域；
（Ⅲ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求cosx的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ=-
3
5
，π＜θ＜
3π
2
，求（sin
θ
2
-cos
θ
2
）2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5濃度（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率
第一組 （0，25] 5 0.25
第二組 （25，50] 10 0.5
第三組 （50，75] 3 0.15
第四組 （75，100） 2 0.1
合計 20 1
（Ⅰ）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的概率；
（Ⅱ）計算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosA=
2
a，則
a
c
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
（1）若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形；
（2）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形；
（3）若tanAtanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；
（4）△ABC中，a=2，b=3，C=60°，則三角形為銳角三角形．
以上正確命題的個數(shù)是
 
．

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