已知O是△ABC內一點，若
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△AOC與△ABC的面積的比值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
5
C、
1
3
D、
2
3
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：由
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
變形為
OA
+3
OC
=-2
OB
．以
OA
、3
OC
所在的線段OA、OE為鄰邊作平行四邊形OAFE．
設對角線OF與AC交與點D．利用向量的平行四邊形法則和平行四邊形的性質可得
OD
BD
=
1
3
．進而得出．
解答： 解：如圖所示，
由
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
變形為
OA
+3
OC
=-2
OB
．
以
OA
、3
OC
所在的線段OA、OE為鄰邊作平行四邊形OAFE．
設對角線OF與AC交與點D．
則
OF
=-2
OB
．
∴
OD
DF
=
OC
AF
=
1
3
，
∴
OD
2OB-OD
=
1
3
，化為
OD
OB
=
1
2
，即
OD
BD
=
1
3
．
∴△AOC與△ABC的面積的比值=
1
3
．
故選：C．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則和平行四邊形的性質，考查了作輔助線的重要性和技巧，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2-2x-m=0在-1≤x≤1上有解，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（1+i）z=1+2i（其中i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z對應的點位于復平面的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=-|x|
B、f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）
C、f（x）=2x+2-x
D、f（x）=x3-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體的棱長為1，線段B′D′上有兩個動點E，F(xiàn)，EF=
1
2
，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A、AC⊥BE
B、EF∥平面ABCD
C、三棱錐A-BEF的體積為定值
D、異面直線AE，BF所成角為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不同的直線l，m，不同的平面α，β，下命題中：
①若α∥β，l?α，則l∥β   
②若α∥β，l⊥α，則l⊥β
③若l∥α，m?α，則l∥m   
④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l
則真命題的個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的，且M的中心和M的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x 3 -2 4
2
y -2
3
 0 -4
2
2
（Ⅰ）求M，N的標準方程；
（Ⅱ）已知定點A（1，
1
2
），過原點O作直線l交橢圓M于B，C兩點，求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
π
2
．AC=CB=AA1=2，E為BB1的中點，D在AB上，且∠A1DE=
π
2
．
（Ⅰ）求證：CD⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
（1）求g（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，
    ①比較g(x)與g(
1
x
)的大�。�
    ②是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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