【題目】已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時， 的內心的軌跡方程為__________．

【答案】

【解析】考查更為一般的問題：設P為橢圓C: 上的動點， 為橢圓的兩個焦點， 為△PF1F2的內心，求點I的軌跡方程．

解法一：如圖，設內切圓I與F1F2的切點為H，半徑為r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z， ，則.

直線IF1與IF2的斜率之積： ，

而根據海倫公式，有△PF1F2的面積為

因此有.

再根據橢圓的斜率積定義，可得I點的軌跡是以F1F2為長軸，

離心率e滿足的橢圓，

其標準方程為.

解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：

，

其中r為內切圓的半徑，解得.

另一方面，由內切圓的性質及焦半徑公式得：

從而有．消去θ得到點I的軌跡方程為：

.

本題中： ，代入上式可得軌跡方程為： .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在框圖中，設x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．則此程序執(zhí)行后輸出的S值為（ ）

A.26
B.49
C.52
D.98

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【題目】如圖，已知梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，,CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．

（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；

（2）若E是PC的中點，求三棱錐D﹣PEB的體積．

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【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關系:

時間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李這5天的平均投籃命中率為　　　　;用線性回歸分析的方法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為和，以點為圓心，以為半徑的圓與以點為圓心，以為半徑的圓相交，且交點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于、兩點，射線交橢圓于點．

①求的值．

②求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．（注：若三個數(shù)字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)．）

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