Question

15．已知二次函數(shù)f（x）=x²-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （-2，0）
• B． （-1，0）
• C． （-2，-1）
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 若△=0，則只需驗證0≤$\frac{m-1}{2}$≤1是否成立即可，若△＞0，則討論零點是否為0或1，若不是則令f（0）•f（1）＜0解出．

解答 解：△=（m-1）²-8m=m²-10m+1，
（1）若△=m²-10m+1=0，即m=5±2$\sqrt{6}$，則此時f（x）=0的解為x=2±$\sqrt{6}$∉[0，1]，
（2）若△=m²-10m+1＞0，即m＜5-2$\sqrt{6}$或m＞5+2$\sqrt{6}$，
①若f（x）在[0，1]上的零點為x=0，即f（0）=0，解得m=0，
②若f（x）在[0，1]上的零點為x=1，即f（1）=0，解得m=-2．
③若f（x）在[0，1]上的零點既不是0，也不是1
則f（0）•f（1）＜0，
即2m²+4m＜0，解得-2＜m＜0．
綜上，m的取值范圍是[-2，0]．
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的零點與系數(shù)的關(guān)系，對△進行討論是解題的常用方法．