某幾何體的一條棱長為3，其在該幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖中的投影長分別為2
2
、m、n，則m+n最大值是（　�。�
A、4
B、
5
C、2
5
D、不存在
考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖
專題：計(jì)算題
分析：設(shè)棱長最長的線段是長方體的對角線，由題意所成長方體的三度，求出三度與面對角線的關(guān)系，利用基本不等式即可求出m+n的最大值．
解答： 解：結(jié)合長方體的對角線在三個(gè)面的投影來理解計(jì)算．如圖設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，k，

由題意得
a2+b2+k2
=9，
a2+k2
=8⇒b=1，
1+k2
=m，
1+a2
=n，
∴（m2-1）+（n2-1）=8⇒m2+n2=10，
∴（m+n）2=10+2mn≤10+m2+n2=20⇒a+b≤2
5
，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
5
時(shí)取等號．
故選C．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的對角線與三視圖的關(guān)系，長方體的三度與面對角線的關(guān)系，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知200輛汽車在通過某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60，70]之間的汽車大約有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+kx+4
x
（1≤x≤3），若對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1、x2、x3不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，其中俯視圖是斜邊長為2的等腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為
2
，則該三棱錐的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對空間任意一點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(x+
1
x
)4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
2π
3
B、π
C、
4π
3
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：∵tan2α=
2tanα
1-tan2α
，∴cot2α=
1-tan2α
2tanα

∴2cot2α=cotα-tanα即cotα=tanα+2cot2α
（1）請利用已知的結(jié)論證明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α
（2）請你把（2）的結(jié)論推廣到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明；
（3）化簡tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案