下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0；
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行；
④對空間任意一點P與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．其中不正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用
專題：平面向量及應用,簡易邏輯
分析：①根據(jù)向量的加法法則進行判斷；
②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．
③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．
④根據(jù)空間四點共面的等價條件進行判斷．
解答： 解：對于①，根據(jù)向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0，∴①正確；
對于②，若|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|則|?|
a
|2-2|
a
||
b
|+|
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2?
b
•
a
=-|
a
||
b
|?
a
，
b
反向，故②正確．
對于③，
a
，
b
共線，則它們所在直線平行或重合，③正確．
對于④，對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），只有當x+y+z=1時，P、A、B、C四點才共面，∴④錯誤．
正確命題①②③．
故選：D．
點評：本題主要考查與向量有關的命題的真假判斷，要求熟練掌握向量的有關概念，考查學生的推理判斷能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作傾斜角為
π
6
的直線FE交該雙曲線右支于點P，若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)，且
OE
•
EF
=0，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角A，B滿足2tanA=tan（A+B），則tanB的最大值為（　　）
A、2
2
B、
2
C、
2
2
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A、
2
3
3
+π
B、
2
3
3
+2π
C、2
3
+2π
D、2
3
+π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為3，其在該幾何體的主視圖、側視圖、俯視圖中的投影長分別為2
2
、m、n，則m+n最大值是（　�。�
A、4
B、
5
C、2
5
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
3a2
-
y2
a2
=1(a＞0)的右焦點，O為坐標原點，設P是雙曲線C上一點，則∠POF的大小不可能是（　�。�
A、15°B、25°
C、60°D、165°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙丙三人獨立地破譯一份密碼，他們每人譯出此密碼的概率為0.25，假定隨機變量x表示譯出此密碼的人數(shù)，求E（x），D（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式
3x2+2x+2
x2+x+1
＞k對一切實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．

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