為積極配合2014年春季校田徑運動會志愿者招募工作，江都中學(xué)擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊，經(jīng)過初步選定，4名男同學(xué)，5名女同學(xué)共9名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊隊員的機會是相同的．
（1）記X為男同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)至少有n名女同學(xué)當(dāng)選的概率為Pn，求滿足Pn≥
1
2
時n的最大值．
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：綜合題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）X可能的取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率，即可寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望；
（2）分別求出至少有4、3、2名女同學(xué)當(dāng)選的概率，即可求滿足Pn≥
1
2
時n的最大值．
解答： 解：（1）X可能的取值為0，1，2，3，4，
X=0表示有4名女同學(xué)當(dāng)選，無男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=0）=
C
0
4
C
4
5
C
4
9
=
5
126
，
X=1表示有3名女同學(xué)當(dāng)選，1名男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=1）=
C
1
4
C
3
5
C
4
9
=
20
63
，
X=2表示有2名女同學(xué)當(dāng)選，2名男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=2）=
C
2
4
C
2
5
C
4
9
=
60
126
=
10
21
，
X=3表示有1名女同學(xué)當(dāng)選，3名男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=3）=
C
3
4
C
1
5
C
4
9
=
20
126
=
10
63
，
X=4表示無女同學(xué)當(dāng)選，4名男同學(xué)當(dāng)選，則P（X=4）=
C
4
4
C
4
9
=
1
126
．
故X的分布列為
X 0 1 2 3 4
P
5
126
20
63
10
21
10
63
1
126
X的數(shù)學(xué)期望EX=0×
5
126
+1×
20
63
+2×
10
21
+3×
10
63
+4×
1
126
=
16
9
．---（5分）
（2）由（1）可知至少有4名女同學(xué)當(dāng)選的概率為P4=P（X=0）=
5
126
＜
1
2
，
至少有3名女同學(xué)當(dāng)選的概率為P3=P（X=0）+P（X=1）=
5
126
+
20
63
＜
1
2
，
至少有2名女同學(xué)當(dāng)選的概率為P2=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=
5
126
+
20
63
+
10
21
=
5
6
＞
1
2
，
因此要使Pn≥
1
2
，n的最大值為2．---（10分）
點評：本題考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查概率的計算，正確求概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x2上存在點（x，y）滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
x＞m
，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[1，+∞）
C、（0，+∞）
D、（-∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2-3i
3+4i
（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-x2+4x，x≤4
1og2x，x＞4
，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、[1，4]
C、[4，+∞）
D、（-∞，1]∪[4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其圖象向右平移
π
6
個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于點（
π
6
，0）對稱
B、關(guān)于x=
π
6
對稱
C、關(guān)于點（
π
12
，0）對稱
D、關(guān)于x=
π
12
對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
∫
2
1
（
1
x
+
1
x
+
1
x2
）dx
（2）若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
z1
z2
為純虛數(shù)，求|z1|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg|m-2|+（m2-3m+2）i，當(dāng)m取何實數(shù)時，
（1）z是實數(shù)；
（2）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x≥0時，f（x）=2，當(dāng)x＜0時，f（x）=1．又g（x）=3f（x-1）-
f(x-2)
2
（x＞0），求y=g（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）．求：
（1）
4sinθ-2cosθ
5cosθ+3sinθ
；
（2）
1
4
sin2θ+
2
5
cos2θ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案