Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

-x2+4x，x≤4 1og2x，x＞4

，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、[1，4]
• C、[4，+∞）
• D、（-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易得出單調(diào)區(qū)間，然后取并集即可．

解答： 解：當(dāng)x≤4時，f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∵a＜0，開口向下，對稱軸x=2，在對稱軸的左邊單調(diào)遞增，
∴a+1≤2，解得：a≤1；
當(dāng)x＞4時，f（x）是以2為底的對數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，故a≥4；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：（-∞，1]∪[4，+∞）；
故選：D．

點評：本題考察了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，主要還是熟記性質(zhì)結(jié)合圖形很容易答出．