Question

計(jì)算：
（1）

∫

2 1

（

1

x

+

1

x

+

1

x2

）dx
（2）若復(fù)數(shù)z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

為純虛數(shù)，求|z₁|．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,微積分基本定理

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和微積分基本定理即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的意義即可得出．

解答： 解：（1）原式=(2

x

+lnx-

1

x

)

|

2 1

=2

2

-

3

2

+ln2．
（2）

Z1

Z2

=

a+2i

3-4i

=

3a-8+(6+4a)i

25

=

3a-8

25

+

6+4a

25

i為純虛數(shù)，
∴

3a-8 25 =0 6+4a 25 ≠0

，解得a=

8

3

，
∴Z1=

8

3

+2i，
∴|Z1|=

( 8 3 )2+22

=

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和微積分基本定理、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．