Question

當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1．又g（x）=3f（x-1）-

f(x-2)

2

（x＞0），求y=g（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的取值情況，對(duì)x的取值情況進(jìn)行討論，然后，確定函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式．

解答： 解：∵f(x)=

2    ，   x≥0 1    ， x＜0

，
當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)，
g（x）=3×2-

2

2

=5；
當(dāng)

x-2＜0 x-1＞0

時(shí)，1＜x＜2，
g（x）=3×2-

1

2

=

11

2

；
當(dāng)

x＞0 x-1＜0 x-2＜0

時(shí)，0＜x＜1，
g（x）=3×1-

1

2

=

5

2

，
當(dāng)x-1=0時(shí)，x=1，
g（1）=3×1-

1

2

=

5

2

，
∴g(x)=

5     ，x≥2 11 2   ，1＜x＜2 5 2     ，0＜x≤1

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的解析式求解方法，理解分段函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．