Question

12．m=-1是直線mx+（2m-1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件．（填充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分條件，也不必要條件其中之一）

Answer 1

分析 根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若兩直線垂直，則當m=0時，兩直線為y=2與x=-1，此時兩直線垂直．
當2m-1=0，即m=$\frac{1}{2}$時，兩直線為x=-4與3x+$\frac{1}{2}$y+3=0，此時兩直線相交不垂直．
當m≠0且m$≠\frac{1}{2}$時，兩直線的斜截式方程為y=$\frac{-m}{2m-1}$x-$\frac{2}{2m-1}$與y=$-\frac{3}{m}x-\frac{3}{m}$．
兩直線的斜率為$\frac{-m}{2m-1}$與$\frac{-3}{m}$，
所以由$\frac{-m}{2m-1}×\frac{-3}{m}=-1$得m=-1，
所以m=-1是兩直線垂直的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要

點評 本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件．