一直線過點(diǎn)（-2，
3
），傾角為
π
3
，它的參數(shù)方程是
 
；此直線與曲線y2=-x-1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．
考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：先由條件求得直線的參數(shù)方程，再化為普通方程，把直線的普通方程代入曲線方程，利用韋達(dá)定理、弦長公式求得弦長|AB|的值．
解答： 解：一直線過點(diǎn)（-2，
3
），傾角為
π
3
，它的參數(shù)方程是
x=-2+tcos
π
3
y=
3
+tsin
π
3
，即
x=-2+
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
此直線的普通方程為
3
x-y+3
3
=0．
由
3
x-y+3
3
=0
y2=-x-1
 可得3x2+19x+28=0，∴x1+x2=-
19
3
，x1•x2=
28
3
，
∴弦長|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=2
(x1+x2)2-4x1•x2
=2
(-
19
3
)2-4×
28
3
=2×
5
3
=
10
3
，
故答案為：
3
x-y+3
3
=0；
10
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查直線的參數(shù)方程，韋達(dá)定理、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-αlnx-m，g（x）=
ex
ex
，其中m，α均為實(shí)數(shù)．
（1）求g（x）的極值；
（2）設(shè)m=1，α＜0，若對任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|
1
g(x2)
-
1
g(x1)
|恒成立，求a的最小值；
（3）設(shè)α=2，若對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在t1、t2（t1≠t2），使得f（t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定符號“*”表示一種兩個正實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，即a*b=
a+b
+a+b，a，b是正實(shí)數(shù)，已知3*k=6，則函數(shù)f（x）=k*x的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A={（x，y）|x+y≤4且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=2+22+23+…+2n（n∈N*），則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”；
②“sinα=
1
2
”是“α=30°”的必要不充分條件；
③若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；
④對于命題p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．
其中正確是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形的兩邊長分別為tan
θ
2
和1+cosθ（0＜θ＜π），且對任何x∈R，θ都能使f（x）=sinθ•x2+
43
x+cosθ≥0，則這些矩形的面積有最大值
 
，最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入x=7，y=6，則輸出的有序數(shù)對為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足x=2y的概率為（　　）
A、
1
18
B、
1
12
C、
1
9
D、
1
6

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