【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外線同時(shí)運(yùn)行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異),新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為20千米/小時(shí),外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí),現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行,其中內(nèi)環(huán)投入列列車.

1)寫出內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間(分鐘)分別關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)問之差距不超過1分鐘,問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行?

3)要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之和最小,問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行?

【答案】1;(2)內(nèi)環(huán)線11列列車,外環(huán)線7列列車;(3)內(nèi)環(huán)線10列列車,外環(huán)線8列列車..

【解析】

1)根據(jù)題意,結(jié)合最長候車時(shí)間等于兩列列車對(duì)應(yīng)的時(shí)間差,列車式子得出結(jié)果,注意自變量的取值范圍;

2)根據(jù)題意,列出對(duì)應(yīng)的不等關(guān)系式,求解即可,在解的過程中,注意自變量的取值范圍;

3)根據(jù)題意,列出式子,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的變化趨勢(shì),最后求得取最值時(shí)的值.

1)根據(jù)題意可知,內(nèi)環(huán)投入輛列車,則外環(huán)投入輛列車,

從而可得內(nèi)環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間為分鐘,

外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間為分鐘,

根據(jù)實(shí)際意義,可知

所以,;

2)由題意可得,

整理得

所以

因?yàn)?/span>,所以,

所以當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入11列列車運(yùn)行,外環(huán)線投入7列列車時(shí),內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之差不超過1分鐘;

3)令

可以確定函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

結(jié)合的條件,可知當(dāng)時(shí)取得最小值,

所以內(nèi)環(huán)線10列列車,外環(huán)線8列列車時(shí),內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之和最小.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;

②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加1個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位

③線性回歸方程必過

④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為,那么越接近于0,之間的線性相關(guān)程度越高;

⑤在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得的值,那么的值越大,判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn),且直線與直線的斜率之積為.

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),.若點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù),點(diǎn)、分別是的圖象與軸、軸的交點(diǎn),分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn),軸,且、三點(diǎn)共線.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若,,求;

3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 顆珠子分成 .若通過每次從其中 堆中各取走一顆珠子,而最后取完,則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程;

(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合為平面內(nèi)的一個(gè)有限點(diǎn)集, 為平面內(nèi)的一個(gè)正三角形,集合,且.若對(duì)任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個(gè)平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個(gè)平移圖形覆蓋.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4個(gè)編號(hào)為1、23、4的小球放人編號(hào)為1、2、34的盒子中.

1)恰好有一個(gè)空盒,有多少種放法?

2)每個(gè)盒子放一個(gè)球,且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少種放法?

3)把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球,恰有一個(gè)空盒,有多少種放法?

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