Question

【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異），新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為20千米/小時(shí)，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí)，現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行，其中內(nèi)環(huán)投入列列車.

（1）寫出內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間（分鐘）分別關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)問之差距不超過1分鐘，問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？

（3）要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之和最小，問內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？

Answer 1

【答案】（1）；（2）內(nèi)環(huán)線11列列車，外環(huán)線7列列車；（3）內(nèi)環(huán)線10列列車，外環(huán)線8列列車..

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合最長候車時(shí)間等于兩列列車對應(yīng)的時(shí)間差，列車式子得出結(jié)果，注意自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)題意，列出對應(yīng)的不等關(guān)系式，求解即可，在解的過程中，注意自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)題意，列出式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的變化趨勢，最后求得取最值時(shí)的值.

（1）根據(jù)題意可知，內(nèi)環(huán)投入輛列車，則外環(huán)投入輛列車，

從而可得內(nèi)環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間為分鐘，

外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間為分鐘，

根據(jù)實(shí)際意義，可知，

所以，；

（2）由題意可得，

整理得

所以

因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入11列列車運(yùn)行，外環(huán)線投入7列列車時(shí)，內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之差不超過1分鐘；

（3）令

可以確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

結(jié)合的條件，可知當(dāng)時(shí)取得最小值，

所以內(nèi)環(huán)線10列列車，外環(huán)線8列列車時(shí)，內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時(shí)間之和最小.