Question

已知兩直線l₁：ax-2y+1=0和l₂：x+by-1=0，求滿足下列條件的a，b的值．
（1）l₁⊥l₂，且直線l₁過點（-3，-1）；
（2）l₁∥l₂，且坐標原點到這兩條直線的距離相等．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：（1）通過l₁⊥l₂的充要條件得到關系式，l₁過點（-3，-1）得到方程，然后求出a，b的值；
（2）利用l₁∥l₂和通過原點到這兩直線的距離相等列出兩個方程．即可求出a，b．

解答： 解（1）∵l₁⊥l₂，∴a×1+（-2）b=0…（1）
又l₁過點（-3，-1），則-3a+2+1=0…（2）
聯(lián)立（1）（2）可得，a=1，b=

1

2

．
（2）依題意有：

a

1

=

-2

b

≠

1

-1

且

1

a2+4

=

|-1|

1+b2

解得：a=1，b=-2

點評：本題是中檔題，考查直線與直線的位置關系，平行與垂直的條件的應用，考查計算能力．