Question

函數(shù)f（x）=

x2-x+1，x＜1 1 x   ，x＞1

的值域是（　　）

• A、（0，+∞）
• B、（0，1）
• C、[

  3

  4

  ，1）
• D、[

  3

  4

  ，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查的是分段函數(shù)的值域，分別運用了二次函數(shù)和冪函數(shù)（反比例函數(shù)）的單調(diào)性．

解答： 解：當(dāng)x＜1時，f（x）=（x-

1

2

）²+

3

4

，在（-∞，

1

2

）上單調(diào)遞減，在（

1

2

，1）上單調(diào)遞增，所以f（x）≥

3

4

，
當(dāng)x＞1時，f（x）=

1

x

，單調(diào)遞減，所以f（x）∈（0，1），綜合以上得函數(shù)f（x）的值域數(shù)（0，+∞）．
故答案為A．

點評：二次函數(shù)的單調(diào)性是由對稱軸的確定的，反比例函數(shù)的單調(diào)性是由比例系數(shù)k的正負性來定的，分段函數(shù)的值域是各段的值域的并集．