【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0 , 且x0>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)
D.(﹣∞,﹣2)
【答案】D
【解析】解:∵f(x)=ax3﹣3x2+1,
∴f′(x)=3ax2﹣6x=3x(ax﹣2),f(0)=1;
①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn),不成立;
②當(dāng)a>0時(shí),f(x)=ax3﹣3x2+1在(﹣∞,0)上有零點(diǎn),故不成立;
③當(dāng)a<0時(shí),f(x)=ax3﹣3x2+1在(0,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
故f(x)=ax3﹣3x2+1在(﹣∞,0)上沒有零點(diǎn);
而當(dāng)x= 時(shí),f(x)=ax3﹣3x2+1在(﹣∞,0)上取得最小值;
故f( )= ﹣3 +1>0;
故a<﹣2;
綜上所述,
實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣2);
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,需要了解二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)才能得出正確答案.
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(2)證明:對(duì)任意n∈N* , 等式|nfn﹣1( )+ fn( )|= 都成立.
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f(t)=10﹣ ,t∈[0,24)
(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;
(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1,記點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程;
(2)設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P(﹣2,1),求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍.
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A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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