已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
．若i，j∈{1，2，3}且i≠j，則（
a
i+
a
j）•
CD
的所有可能取值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖建立直角坐標(biāo)系．不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量
a1
，
a2
，
a3
．分別為
AB
，
AC
，
AD
，以C為起點，
CD
，從而得出（
a
i+
a
j）•
CD
的所有可能取值．
解答： 解：不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量
a1
，
a2
，
a3
．分別為
AB
=（1，0），
AC
=（1，1），
AD
=（0，1），
以C為起點，
CD
=（0，-1）．如圖建立坐標(biāo)系．
（1）當(dāng)i=1，j=2時，（
a
1+
a
2）•
CD
的=[（1，0）+（1，1）]•（0，-1）=-1；
（2）當(dāng)i=1，j=3時，則，（
a
1+
a
3）•
CD
的=[（1，0）+（0，-1）]•（0，-1）=-1；
（3）當(dāng)i=2，j=3時，則，（
a
2+
a
3）•
CD
的=[（1，1）+（0，1）]•（0，-1）=-2；
（
a
i+
a
j）•
CD
的所有可能取值為：-1，-2．
故答案為：-1，-2．
點評：本小題主要考查平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運算等基本知識，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點分別為A（-2，1）、B（6，2），且BC邊的傾斜角為45°，AC邊的斜率為-
1
2

（1）根據(jù)題意畫出圖形；
（2）求BC邊上的高AH所在的直線方程；
（3）求AH的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2為實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個虛根，且
x
2
1
x2
∈R，求
x1
x2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a∈R）．
（1）f（x）在R上有零點，求a的取值范圍；
（2）f（x）在[-1，0]上有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），且f（
1
3
）=1，對?x，y∈（0，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=
2an
1+
a
2
n

（Ⅰ）證明：?n∈N*，
1
3
≤an＜1；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=f（an），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)An=
1
n
n
i=1
ai，證明：當(dāng)n≥2時，|
n
k=1
ak-
n
k=1
Ak|＜
2(n-1)
3
．（其中符號
n
i=1
ai=a1+a2+…+an）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點p（cosα-sinα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π），則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2-x-ax+a≤0的解也是不等式x2-ax+1-a＞0的解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log63=0.6131，log6x=0.3869，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：a2-16≥0，命題q：a+4≤0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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