Question

2．設(shè)橢圓的短軸長為$\sqrt{5}$，焦距為2，兩個焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₁作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF₂的周長為6．

Answer 1

分析 利用已知條件求出a，然后利用橢圓的定義求解△ABF₂的周長即可．

解答 解：橢圓的短軸長為$\sqrt{5}$，焦距為2，
可得b=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，c=1，
a=$\sqrt{（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
橢圓的短軸長為$\sqrt{5}$，焦距為2，兩個焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₁作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
則△ABF₂的周長為4a=$4×\frac{3}{2}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．