Question

（1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

的值．
（2）已知tanα，

1

tanα

是關(guān)于x的方程，x²-kx+k²-3=0的兩個(gè)實(shí)根，且3π＜α＜

7

2

π，求cosα+sinα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到tanα的值，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

為含有tanα的形式，代入tanα的值得答案；
（2）由根與系數(shù)關(guān)系列式求出k的值，結(jié)合α的范圍求出tanα，進(jìn)一步求得α，則cosα+sinα的值可求．

解答： 解：（1）由sin（α-3π）=2cos（α-4π），
得：-sinα=2cosα，即tanα=-2．

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

=

sinα+5cosα

-2cosα+sinα

=

tanα+5

-2+tanα

=

-2+5

-2-2

=-

3

4

；
（2）∵tanα，

1

tanα

是關(guān)于x的方程，x²-kx+k²-3=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴

tanα+ 1 tanα =k tanα• 1 tanα =k2-3

，解得k=±2，
∵3π＜α＜

7

2

π，∴k=2，即tanα+

1

tanα

=2，tanα=1，α=

13

4

π．
∴cosα+sinα=cos

13

4

π+sin

13

4

π=-

2

2

-

2

2

=-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，解答此題的關(guān)鍵是化弦為切，是中檔題．